Excelの財務関数FVを使って「72の法則」を解析して見る |
NHKラジオ朝一番のビジネス展望で「72の法則」なるものを知りました。これは年利率が与えられた時,複利計算で資産が元の2倍になるのに何年かかるかが次の式で分かるというものです。。 年利率(%) X 2倍になる年数=72 例えば年利率が7%のとき複利で増やすと約10年で2倍になるのです。 どうしてこうなるかを調べるべく「72の法則」でGoogle検索するとAll Aboutの"お金を2倍に増やす人が使う「72の法則」"がトップに表示されますが、なぜその式が成り立つのか書いていないので私の欲求を満たしてくれません。 そこでこの問題を私なりに考えて見る事にしました。
Aを元金、nを年数、rを年利率とするとn年後には |
nr^2/2=5X0.15X0.15 / 2=0.056
●9.1%の時は2倍になるのに8年 |
nr^2/2=8X0.091X0.091 / 2=0.033
●7%の時は2倍になるのに10年 |
nr^2/2=10X0.07X0.07 / 2=0.025
●5%の時は2倍になるのに15年 |
nr^2/2=15X0.05X0.05 / 2=0.019
●3%の時は2倍になるのに24年 |
nr^2/2=24X0.03X0.03 / 2=0.011 この例で使ったnr^2/2の平均値は0.029 nr=0.693+0.029=0.722 rを%表示にするため両辺に100を掛けると n(期間)X r(%)=72 こんな風に出して見ましたが、どうなんでしょうか。 |
参考:FVの利用例 |
年利率が3%、5%、7%のとき、複利で回すとどうなるかをこのFVを使って出して見ます。 |
B2に入れる関数式は次のようになります。 |
ここでB2に対してオートフィルを使うと |
更に5%、7%についても同様にやると |
もし毎月1万円ずつ年利率3%で預けると1年後には121,968円になります。 |
※支払い期日の意味は最後に支払ったお金を計算に入れるかどうかで1又は0にします。 |
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